La main Assix…
Il arrive quelques fois, assez souvent même, de se retrouver pré-flop avec des mains correctes mais dangereuses. Je veux parler des mains de type A-x (x<10) ou bien encore les petites cartes assorties. Ces mains sont intéressantes car elles peuvent respectivement conduire vers une paire max ou une couleur. Elles sont cependant dangereuses car vous n’obtiendrez peut-être pas le meilleur jeu (Kicker trop faible ou couleur pas assez haute). Il peut alors s’avérer important de pouvoir répondre à certaines interrogations, comme par exemple :
. Nous sommes 8 joueurs autour de la table, il y a un as au flop et j’en possède un dans ma main avec un kicker faible, quelle est la probabilité qu’un autre joueur est un As dans sa main et si tel est le cas mon kicker sera-t-il suffisant ?
. Nous sommes 7 autour de la table, j’ai 9-7 de trèfle et un tirage couleur sur le flop. Quelle est la probabilité qu’un autre joueur soit dans le même cas de figure et mes cartes sont-elles suffisamment hautes ?
Nous allons donc essayer de trouver des techniques de calculs, rapides, qui nous permettront d’y répondre. Cette semaine, j’étudierai le cas A-x et nous verrons le problème de la couleur la semaine prochaine.
- Probabilités pour que personne ne possède d’As dans sa main (vous compris) :
Le petit truc en plus….
Pour obtenir une valeur approchée du pourcentage de chance qu’au moins un adversaire possède au moins un as, il suffit de multiplier le nombre de joueurs autour de la table (vous compris) par 10 (par 9 à partir de 8 joueurs).
Exemple : 6 joueurs = 60% de chance que mes adversaires est au moins un As
- Probabilité pour que personne n’ait d’As en main si il y en a un au flop.
Je n’ai pas d’As en main et il y en a un sur le flop.
Le petit truc en plus…
Encore une fois, il faut compter le nombre de joueurs présents autour de la table et multiplier par 8 pour connaître le pourcentage de chance qu’au moins un adversaire possède au moins un as (vous pouvez rajouter 4 pour 6, 7 et 8 joueurs pour être plus proche de la vérité).
Ceci fonctionne également dans le cas ou vous possédez un as et qu’il n’y en a pas dans le tableau.
- Probabilité pour qu’aucun autre joueur ait un as en main si j’en possède un et qu’il y en a un autre au flop.
Le petit truc en plus….
Cette fois ci, pour connaître le pourcentage de chance pour qu’un autre adversaire possède un as il faut multiplier le nombre total de joueurs présents par 6 et ajouter 3 (sauf pour 2,3 ou 4 joueurs où il est préférable de multiplier par 5).
Poussons notre réflexion un peu plus loin pour ce cas précis. En effet, ce n’est pas parce que notre adversaire possède un As en main qu’il a forcément un meilleur kicker que le notre et donc une meilleure main (si il n’a pas de double paire évidemment ou pire). Pour connaître la probabilité que nous ayons un meilleur kicker, il suffit de compter le nombre de cartes inférieures à celui-ci et diviser par 12 (à peu près car il manque évidemment certaines cartes dans le jeu, notre As et son kicker ainsi que les cartes du flop).
Exemple : avec A-8, il y a 6 cartes inférieures au 8 (du 2 au 7). Nous avons donc une chance sur deux de posséder le meilleur kicker (6/12).
Nous pouvons alors compléter le tableau précédent en y ajoutant la probabilité de conserver le meilleur kicker même si notre adversaire possède un As.
Exemple : avec A-7 en main à une table de 10 joueurs et un As au Flop, il y a 38 % de chance qu’aucun autre joueur ne possède d’As. Il y a donc 62% de chance qu’un joueur est un As et il y a 1 chance sur 2 pour que son kicker soit inférieur au notre (donc 31%). Nos probabilités de gagner avec cet As sont donc de 38+31=67%.
Dans le tableau suivant, j’ai placé les probabilités pour que notre main A-x sur un flop Ayz reste gagnante avec une top paire-top kicker, en fonction du nombre d’adversaires et de la hauteur du kicker.
Dans les calculs, j’ai compté le nombre de cartes inférieures ou égales à notre kicker pour prendre en compte une éventuelle égalité. Il faut alors diviser par 13 et non par 12.
J’utilise la formule suivante : (% sans As) + (% avec As) x k/13
Avec k = nombre de cartes inférieures ou égale à mon kicker.
Le petit truc en plus…
Nous pouvons remarquer que la différence entre chaque terme consécutif d’une même colonne, et donc pour un nombre d’adversaires donné, est constant et compris entre 1 et 5 selon les cas (les valeurs affichées sont arrondies). Il est alors possible de calculer mentalement la probabilité d’avoir la paire max tout en conservant le meilleur kicker :
Exemple : table de 6 joueurs, donc 5 adversaires (n=6 et p=3), j’ai en main A-8 (k=7) et il y a un as au flop.
Ma probabilité d’ avoir la paire max-meilleur kicker est : 100 – (6×6+3) + 3×7 = 82 %
Remarque : toutes les probabilités calculées sont supérieures à 50% (sauf pour les mains A-2 et A3 avec 9 et 10 joueurs). I parait donc finalement inutile de se lancer dans les calculs car cela signifie qu’en suivant n’importe quelle mise demandée, votre espérance restera positive.
A suivre : le tirage couleur…
Amitiés – Backstab.
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0 – Introduction
1 – Le poker en quelques chiffres
2 – L’espérance de gain
3 – Les mains de départ + mains “étalons”
4 – Les outs.
5 – Calculs de probabilités.
6 – Mise en application.
7 – Le paradoxe du cheval.
8 – Tentative de contre.
